Difracción de Bragg

·       Difracción de Bragg

Si tenemos un haz de rayos x incidiendo sobre un  cristal en forma especular (reflexión), ocurrirá una dispersión de estos rayos de tal forma que se cumpla la condición de Bragg para la difracción. Como podemos ver de la figura 1, la diferencia de camino recorrido entre los dos haces reflejados es de 2dseno(θ). Para tener interferencia constructiva, debemos exigir que la diferencia de camino sea igual a un número entero de veces la longitud de onda de haz (nλ). Así, obtenemos la condición para la difracción de Bragg.

 2dseno(θ) = nλ       con  n = 1, 2, 3,...

Esta relación es conocida como la ley de Bragg. De este modo, sólo para ciertos valores del ángulo de incidencia habrán reflexiones desde los planos paralelos y estando todas ellas en fase tendremos un intenso haz de rayos reflejados en esa dirección particular. Por supuesto, que si todos los planos fueran perfectamente reflectantes, solamente el primer plano reflejaría toda la radiación, y así, para cualquier longitud de onda tendríamos un haz reflejado. Pero cada plano refleja de 10^-3 a 10^-5 de la radiación incidente. Las reflexiones de Bragg pueden ocurrir solamente para longitudes de onda λ ≤ 2d. Esta es la razón de porque no podemos usar luz visible ( 400 ≤ λ ≤ 700nm).

·     Empaquetamientos compactos.

Las estructuras que adoptan los sólidos cristalinos son aquellas que permiten que las partículas que forman el sólido (moléculas, átomos o iones) se encuentren lo más próximas posible de manera de maximizar las fuerzas de atracción entre ellas.  En muchos casos estas partículas pueden considerarse como esféricas o muy aproximadamente esféricas tal como en el caso de los metales y de algunas moléculas como por ejemplo, la de metano (CH).

Cuando las partículas de la red son todas iguales y aproximadamente esféricas, la estructura está determinada por el empaquetamiento más eficiente el cual es aquél que deja el menor espacio libre posible.

En principio dos son los empaquetamientos que cumplen con la condición de eficiencia requerida y por eso se los denomina compactos: cúbico y hexagonal.  En el empaquetamiento cúbico el 68% del volumen está ocupado mientras que en el hexagonal el volumen ocupado llega al 74%.  En ambos casos, la primera capa de esferas se construye de la misma forma y las diferencias surgen cuando se agregan capas adicionales sobre la primera.  En la Figura se muestra un esquema del ordenamiento de las esferas en las capas correspondientes a un empaquetamiento hexagonal.

Los empaquetados cúbicos y hexagonales poseen una característica muy importante:
"la disposición regular de sus posiciones atómicas determina la existencia de posiciones interatómicas con un número de coordinación fijo y determinado"

Así, según los intersticios que surgen de las secuencias compactas de empaquetamiento (cúbico compacto o hexagonal compacto), que aparecen, fundamentalmente, en coordinación tetraédrica (coordinación 4) y octaédrica (coordinación 6), estén ocupados total o parcialmente por cationes, se originarán diferentes tipos de estructuras básicas.

En una red cúbica de caras centradas originada por un  empaquetado cúbico compacto, las posiciones interatómicas pueden ser:

 Un ejemplo es la posición octaédrica (NC=6): La posición central de la celda, al igual que las posiciones medias en las aristas del cubo, está rodeada por seis átomos que forman los vértices de un octaedro.

        12/4 (en aristas) + 1 (centro) = 4 posiciones octaédricas